Глоссарий. Алгебра и геометрия
Напомним, что кругом называется часть плоскости, ограниченная окружностью. Круг радиуса R с центром O содержит точку O и все точки плоскости, находящиеся от точки O на расстоянии, не большем R .
Выведем формулу для вычисления площади круга радиуса R . Для этого рассмотрим правильный n-угольник A 1 A 2 ... A n , вписанный в окружность, ограничивающую круг (рис. 1). Очевидно, площадь S данного круга больше площади S n данного многоугольника A 1 A 2 ... A n , так как этот многоугольник целиком содержится в данном круге. С одной стороны, площадь S n круга, вписанного в многоугольник, меньше S n , так как этот круг целиком содержится в многоугольнике. Итак,
где r n — радиус вписанной в многоугольник окружности. При cos (180° / n) → 1,
поэтому . Иными словами, при неограниченном увеличении сторон многоугольника вписанная в него окружность «стремится» к описанной окружности, поэтому при . Отсюда из неравенств (1) следует, что при .
По формуле S n = 1 / 2 P n r n ,
где P n — периметр многоугольника A 1 A 2 ... A n . Учитывая, что , , при , получаем . Итак, для вычисления площади S круга радиуса R мы получили формулу
Полезная информация?
Справочник публикуется при поддержке:
Наши информационные партнеры:
source
Комментариев нет:
Отправить комментарий